5.4. Notacja Denavita-Hartenberga

Biorąc pod uwagę, iż każdy przegub ma jeden stopień swobody, działanie każdego przegubu można opisać jedną liczbą rzeczywistą: kątem obrotu w przypadku członu obrotowego lub przemieszczeniem w przypadku członu pryzmatycznego. Do opisu kinematyki robotów można wykorzystywać podejście oparte na równaniach mechaniki klasycznej, lub zastosować odpowiednią konwencję obliczeń. W robotyce bardzo często wykorzystuje się notację Denavita-Hartenberga. Podporządkowanie się tej konwencji umożliwia wyznaczenie równań kinematyki. Możliwe jest dokonanie obliczeń nie przestrzegając tej konwencji, jednak w celu uproszczenia równań oraz w celu kreowania uniwersalnego języka często do opisu kinematyki wykorzystuje się tę notację. Podstawowe założenia to: robot posiada n członów ponumerowanych od 0 do n, zaczynając od podstawy robota, którą oznaczono jako człon 0. Przeguby są ponumerowane od 1..n, przy czym przegub i łączy człon i-1 z członem i. Zmienna przegubowa dla przegubu 1 jest oznaczona przez q_i. W przypadku przegubu obrotowego q_i reprezentuje kąt, natomiast w przypadku przegubu pryzmatycznego jest to przemieszczenie. Z każdym członem w sposób sztywny doczepia się układ współrzędnych. W podstawie dołącza się układ bazowy oznaczony numerem 0. Następnie są wybierane układy od 1..n w sposób taki iż układ i jest na sztywno związany z członem i. Oznacza to, iż przy ruchu robota współrzędne każdego punktu członu i pozostają niezmienne. Dokonano założenia, że A_i jest macierzą przekształcenia jednorodnego, które transformuje współrzędne punktu z układu i do układu i-1. Macierz A_i nie posiada stałych wartości, lecz zmienia się wraz ze zmianą konfiguracji robota w przestrzeni. Dokonując założenia, że wszystkie przeguby są obrotowe lub pryzmatyczne oznacza to, iż A_i jest funkcją tylko jednej zmiennej q_i.

Taka konwencja powoduje, iż każde jednorodne przekształcenie A_i jest reprezentowane przez cztery przekształcenia podstawowe:

                                         (5.33)

Podstawowe cztery wielkości q_i, a_i, d_i, a_i są parametrami członu i oraz przegubu i. Podstawowe parametry w równaniu (5.33) nazwano odpowiednio:

Ponieważ macierz A_i jest funkcją jednej zmiennej, wynika z tego, iż trzy z powyższych czterech wielkości są dla danego członu stałe, a czwarty parametr q_i dla przegubu obrotowego i d_i dla przegubu pryzmatycznego jest wielkością zmienną. W notacji Denavita-Hartenberga są cztery parametry, ilość parametrów wynika z dobrania położenia początku układu oraz jego osi i tak, oś z jest uprzywilejowana i opisuje ruch przegubu natomiast oś x umożliwia odpowiednie ustawienie układów współrzędnych związanych z poszczególnymi członami. Oś y nie jest wykorzystywana w opisanej notacji, a jej ustawienie jest wypadkową ustawienia osi z i x. Jedyne założenie związane z układem współrzędnych to przyjmowanie zawsze prawoskrętnego układu współrzędnych.