6.3. Dynamika prosta
Jak wcześniej wspomniano w zadaniu prostym dynamiki znane
jest przemieszczenie, prędkości oraz przyspieszenia, a należy wyznaczyć wektor
sił i momentów napędowych t.
Rozwiązanie tego zadania jest bardzo istotne z punktu widzenia sterowania.
|
Przykład
6.2
|
|
Rozwiązać zadanie proste dynamiki, czyli wyznaczyć siły
i momenty działające na dwuczłonowy manipulator z przykładu 6.1, mając
następujące dane: masa członu I m1=3 [kg], długość członu I l1=0.2[m],
moment bezwładności I członu J1=0.38 [kg×m2], masa członu II m2=1.5
[kg], moment bezwładności II członu J2=0.1 [kg×m2] oraz przyspieszenie ziemskie
g=9.81 [m/s2]. Wiadomo iż manipulator w chwili początkowej
pozostawał w spoczynku (rys.6.2) a następnie obrócił się o 90° z pozycji poziomej do pozycji pionowej,
jednocześnie drugi człon wykonał ruch posuwisto zwrotny o 0.325 [m].
Całkowity czas ruchu manipulatora wyniósł t=0.7 [s]. Znane są również
przebiegi czasowe przemieszczenia liniowego i kątowego poszczególnych
członów, przedstawione na rys.6.3.
|
|
|
|
Rys.6.2
Model ruchu dla manipulatora dwuczłonowego.
|
|
|
|
Rys.6.3
Przebiegi czasowe przemieszczenia kątowego członu I i przemieszczenia
liniowego członu II.
|
Rozwiązanie:
W celu rozwiązania zadania prostego dynamiki wykorzystano
dynamiczne równania ruchu wyznaczone dla przykładu 6.1, traktując analizowany
układ nadal jako zachowawczy, w postaci:
Do obliczeń wykorzystano program MapleTM, w
którym podstawiono dane liczbowe do równań i przygotowano je do symulacji w
środowisku programu MatlabTM-Simulink. Poniżej w tabeli 6.2
przedstawiono zapis funkcji w programie MapleTM umożliwiający
rozwiązanie zadania prostego dynamiki.
|
>
|
restart:
|
|
>
|
Digits:=2;
|
|
>
|
r1:=2*d(theta[1])*m[2]*lambda[2]*d(lambda[2])+(J[1]+m[1]*l[1]^2+J[2]+m[2]*lambda[2]^2)*d(d(theta[1]))+m[1]*g*l[1]*cos(theta[1])+m[2]*g*lambda[2]*cos(theta[1])=tau[1];
|
|
>
|
r2:=m[2]*d(d(lambda[2]))-m[2]*lambda[2]*d(theta[1])^2
+m[2]*g*sin(theta[1])=tau[2];
|
|
>
|
m[1]:=3;
|
|
>
|
l[1]:=0.2;
|
|
>
|
J[1]:=0.38;
|
|
>
|
m[2]:=1.5;
|
|
>
|
J[2]:=0.1;
|
|
>
|
g:=9.81;
|
|
>
|
norma3:={theta[1]=u[1],d(theta[1])=u[2],d(d(theta[1]))=u[3],lambda[2]=u[4],d(lambda[2])=u[5],d(d(lambda[2]))=u[6]};
|
|
>
|
op(1,subs(norma3,r1));
|
|
>
|
op(1,subs(norma3,r2));
|
Tabela
6.2 Zapis funkcji w programie MapleTM dla przykładu 6.2.
Wykorzystując program MatlabTM-Simulink
przygotowano układ rozwiązujący zadanie proste dynamiki, przedstawiony na
rys.6.4. Aby poprawnie przeprowadzić symulację należy odpowiednio przyjąć jej
parametry, zamieszczone również na rys.6.4.
|
|
|
Rys.6.4
Układ rozwiązujący zadanie proste dynamiki dla przykładu 6.2
|
Na podstawie znanego przemieszczenia kątowego i liniowego
(rys.6.3) wyznaczono prędkości i przyspieszenia poszczególnych członów
przedstawione na rys.6.5, które następnie wykorzystano do rozwiązania zadania
prostego dynamiki.
|
|
|
Rys.6.5
Przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia poszczególnych członów.
|
W wyniku przeprowadzonej symulacji komputerowej rozwiązano
zadanie proste dynamiki dla analizowanego dwuczłonowego manipulatora, a
rezultat obliczeń zamieszczono na rys.6.6.
|
|
|
Rys.6.6
Przebiegi czasowe momentu dla członu I i siły dla członu II.
|
W podobny sposób można rozwiązywać zadanie proste dynamiki
dla bardziej złożonych struktur manipulatorów.
|
poprzednia
spis treści
