PATRONI ROBOTYKI:
 

WIADOMOŚCI EDUKACYJNE

2019-05-07 09:34

Automatyczny dobór nastaw regulatorów - część 2

W artykule opisano zalety i wady regulatorów proporcjonalno-różniczkująco-całkujących (PID) z funkcją automatycznego doboru nastaw. Choć regulatory tego typu wydają się atrakcyjnym rozwiązaniem, jednak z ich zastosowaniem wiążą się pewne wyzwania.

W części 1. tego artykułu zostały zaprezentowane podstawowe koncepcje regulatorów PID z funkcją automatycznego doboru nastaw, nazywaną funkcją autotuningu, oraz niektóre z najprostszych technik realizacji tej funkcji. Być może najbardziej rozpowszechniona z nich automatyzuje testy odpowiedzi na skok jednostkowy, które w przypadku zwykłych regulatorów są wykonywane ręcznie przez ich operatorów.


Metoda przekaźnikowa (metoda Äströma i Hägglunda) doboru nastaw regulatora PID rozszerza podstawowy test odpowiedzi skokowej o serię podtrzymywanych zmian skokowych sygnału wyjściowego regulatora, zamiast stosowania tylko jednej. Zmiany te tak wpływają na proces, aby powodować oscylacje zmiennej procesowej pomiędzy górną a dolną wartością graniczną w podtrzymywanym cyklu granicznym. Test ten może być użyty do scharakteryzowania zachowania się procesu poprzez proste zmierzenie okresu krytycznego i wzmocnienia krytycznego dla procesu, jak pokazano na rys. 12.


Chociaż metoda przekaźnikowa opiera się na serii testów skokowych, to nie generuje jednoznacznej wartości oszacowanej czasu martwego, stałej czasowej lub wzmocnienia procesu w taki sposób, w jaki realizuje to podstawowy test skokowy. Pomija ona całkowicie operację modelowania i przekłada wzmocnienie krytyczne oraz okres krytyczny cyklu granicznego bezpośrednio na parametry nastaw regulatora, wykorzystując wzory z metody Zieglera-Nicholsa (rys. 3).


W ten sposób technika ta staje się mniej wrażliwa na szumy pomiarowe, ale nie jest całkowicie na nie uodporniona. Obarczone dużymi szumami pomiary wartości zmiennej procesowej mogą przesłonić rzeczywisty kształt cyklu granicznego i zniekształcić estymowaną przez układ automatycznego doboru nastaw wartość amplitudy zmiennej procesowej (oznaczoną jako „b” na rys. 2).


Sam test stwarza problem w aplikacjach, w których cykl graniczny może zakłócić proces w stopniu nie do przyjęcia. W takich przypadkach strojenie pętli regulacji wykonuje się najlepiej przez analizowanie zachowania się procesu podczas naturalnie występujących zakłóceń oraz zmian nastaw wielkości regulowanej.


Z drugiej strony metoda przekaźnikowa ma tę zaletę, że umożliwia operatorowi ograniczenie amplitudy oscylacji zmiennej procesowej przez ograniczenie impulsów, którymi regulator oddziałuje na proces (oznaczone jako „a” na rys. 2).


Jednak impulsy te muszą być wystarczająco duże, aby można było odróżnić cykl graniczny od szumów pomiarowych. Pozwala to układowi automatycznego doboru nastaw nauczyć się wszystkich niezbędnych informacji na temat zachowania się procesu, przy minimalnym zakłócaniu procesu.


003


Rys. 1. Ten mechanizm może generować cykl graniczny pokazany na rys. 2. Gdy przełącznik znajduje się w położeniu górnym, regulator działa jak normalny regulator proporcjonalno-różniczkująco-całkujący (PID). Gdy przełącznik znajduje się w położeniu dolnym, układ działa jak regulator dwupołożeniowy (włącz/wyłącz) albo przekaźnikowy, który za pomocą impulsów powoduje generowanie cyklu granicznego przez proces. Czas trwania każdego impulsu jest określony przez czas wymagany do tego, aby wartość zmiennej procesowej przeszła przez poziom nastawy po ostatnim impulsie.


Modelowanie matematyczne


Być może najbardziej rygorystycznym podejściem do regulacji PID z automatycznym doborem nastaw, a na pewno najbardziej złożonym, jest numeryczne dopasowanie krzywej – obliczanie takiego parametru modelu procesu, który najlepiej pasuje do dostępnych danych wejściowych i wyjściowych. Te odpowiednie parametry optymalizacji nastaw regulatora PID można otrzymać z modelu procesu. Takie techniki rozszerzają podstawową analizę testu skokowego tak, aby objęła modele procesu w sposób bardziej złożony niż czas martwy, stała czasowa i wzmocnienie.


Regulatory PID z funkcją autotuningu, które wykorzystują numeryczne techniki dopasowania krzywej, są przykładami bardziej ogólnych strategii sterowania predykcyjnego (model predictive control – MPC), będących nadal przedmiotem obszernych badań akademickich.


Niektóre układy autotuningu z tej kategorii mogą także generować współczynnik ufności, który wskazuje, jak dobrze przewidywania modelu oddają rzeczywiste zachowanie się regulowanego procesu. Bliskie dopasowanie przewidywań modelu i rzeczywistej trajektorii zmiennej procesowej wskazuje wysoki stopień ufności dla dokładności modelu i parametrów doboru nastaw opartych na tym modelu.


Dla systemów ze znacznym czasem martwym lub opóźnieniem między podaniem sygnału wejściowego a odpowiedzią (transport lag) niektóre regulatory z funkcją autotuningu mogą być także skonfigurowane tak, aby można w nich było wdrożyć dedukcyjny predyktor Smitha (Inferential Smith Predictor). Tradycyjny predyktor Smitha wykorzystuje model procesu do matematycznego usunięcia czasu martwego z zamkniętej pętli regulacji, a zatem można dobrać nastawy regulatora PID tak, jak gdyby w ogóle nie było czasu martwego. Dedukcyjny predyktor Smitha w sposób ciągły aktualizuje model procesu w celu zwiększenia dokładności kompensacji czasu martwego.


004


Rys. 2. Aby zidentyfikować okres krytyczny Tu i wzmocnienie krytyczne Pu procesu, regulator tymczasowo wyłącza algorytm PID i zastępuje go przekaźnikiem dwupołożeniowym, który zmusza zmienną procesową do oscylacji. Te dwa parametry wystarczająco dobrze określają ilościowo zachowanie się procesu, aby wyznaczyć takie nastawy regulatora PID, które pozwolą otrzymać właściwą regulację w pętli zamkniętej.


Wyzwania związane z nieliniowością


Niestety dodana złożoność obliczeniowa ściśle matematycznej techniki tuningu nie rozwiązuje wszystkich problemów z optymalizacją nastaw regulatorów PID. Być może najbardziej znaczącym wyzwaniem w tym zakresie jest nieprzewidywalny lub nieliniowy proces.


Dosłownie wszystkie techniki optymalizacji nastaw regulatorów PID – zarówno ręczne, jak i automatyczne – zakładają, że przyszłe wartości zmiennej procesowej mogą być przewidziane na podstawie sumy ważonej ostatnich kilku pomiarów wartości tej zmiennej oraz ostatnich kilku sygnałów wyjściowych regulatora. Podstawowy układ automatycznego doboru nastaw regulatora PID, wykorzystujący test odpowiedzi skokowej, zadowala się pojedynczymi najnowszymi wartościami historycznymi tych dwóch zmiennych, chociaż nie istnieje ograniczenie liczby punktów danych historycznych, które mogą być włączone w model procesu, aby zwiększyć jego możliwości przewidywania.


Jednakże więcej nie zawsze oznacza lepiej. Nieznane zakłócenia mogą sprawić, że przewidywanie przyszłych wartości zmiennej procesowej będzie wystarczająco trudne, ale nawet wtedy, gdy zakłócenia te są pomijane, to prosta suma ważona sygnałów wyjściowych regulatora z przeszłości oraz zmiennych procesowych z przeszłości nie zawsze daje w wyniku dokładne oszacowanie, do jakich wartości i stanu zmierza zmienna procesowa.


Problemem jest to, że nie wszystkie procesy mogą być adekwatnie scharakteryzowane przez ten rodzaj sumy ważonej lub liniowego modelu procesu. Na przykład zachowanie się procesu, pomierzone w kategoriach pH, może być aproksymowane jedynie za pomocą modelu liniowego i zwykle tylko wtedy, gdy wartość pH pozostaje w wąskim przedziale.


Jeżeli układ automatycznego doboru nastaw pośrednio lub wyraźnie zależy od liniowego modelu procesu, to jego działanie będzie zniekształcone do takiego stopnia, że proces w rzeczywistości będzie zachowywał się w sposób nieliniowy. Istnieją matematyczne sposoby obejścia tego problemu z procesami nieliniowymi, ale nie zawsze jest oczywiste, który z nich jest wymagany dla konkretnej aplikacji. Ponadto w każdym wypadku mają one tendencję do sprawiania trudności we wdrożeniu.


005


Rys. 3. Po scharakteryzowaniu zachowania się procesu za pomocą okresu krytycznego Tu i wzmocnienia krytycznego Pu można obliczyć optymalne parametry nastaw regulatora, które są wymagane do uzyskania odpowiedzi skokowej z ograniczonymi oscylacjami. Równanie u góry to standardowy wzór dla regulacji PID, w którym CO(t) jest sygnałem wyjściowym regulatora dla procesu, PV(t) jest wartością zmiennej procesowej pomierzoną przez czujnik w pętli regulacji, zaś e(t) jest uchybem regulacji, czyli różnicą pomiędzy wartością zmiennej procesowej a wartością zadaną (nastawą). Trzy równania u dołu pokazują zależność pomiędzy wartościami Tu i Pu a wymaganymi nastawami regulatora: P, TI i TD.


Zalety technik dopasowania krzywej


Z drugiej strony układy automatycznego doboru nastaw wykorzystujące techniki dopasowania krzywej mają tę zaletę, że potrafią śledzić zachowanie się procesu, który zmienia się w czasie. Na przykład rozważmy proces regulacji poziomu wody w zbiorniku kulistym. Galon wody (3,8 l) dolanej lub spuszczonej ze zbiornika ma znacznie większy wpływ na poziom cieczy, gdy zbiornik jest prawie pusty niż w sytuacji, gdy zbiornik jest napełniony w połowie. Oznacza to, że współczynnik wzmocnienia regulatora zmiennej procesowej zmienia się w czasie, gdy wartość tej zmiennej zwiększa się i zmniejsza.


Układ automatycznego doboru nastaw wykorzystujący metodę dopasowania krzywej, który w sposób ciągły aktualizuje swój model procesu według ostatnich danych wejściowych/wyjściowych, powinien być w stanie zidentyfikować wzmocnienie regulatora zmiennej procesowej niezależnie od poziomu napełnienia zbiornika w danym momencie. Bardziej podstawowy układ autotuningu, który wykonuje swoje operacje doboru nastaw tylko wtedy, gdy regulator jest uruchamiany, mógłby dokonać zbyt zachowawczych
lub zbyt agresywnych nastaw w sytuacjach, gdy poziom wody w zbiorniku jest niższy lub wyższy od tego w chwili uruchamiania.


Układy automatycznego doboru nastaw z tej kategorii są bardziej powszechnie określane mianem regulatorów adaptacyjnych.


Niestety regulatory adaptacyjne także nie są najłatwiejsze w obsłudze. Jeśli przebieg procesu zmienia się zbyt dynamicznie, np. zbiornik kulisty jest szybko napełniany wodą, to modelowanie na żywo (online) nie będzie w stanie za tym procesem nadążyć. Natomiast gdy wartość zmiennej procesowej nie zmienia się w ogóle, ponieważ regulator skutecznie dopasował ją do nastawy, modelowanie na żywo nie zda egzaminu z powodu braku jakichkolwiek użytecznych danych, na podstawie których można by stworzyć model procesu. W takiej sytuacji do danych wejściowych/wyjściowych mogłaby pasować nieskończona liczba modeli matematycznych.


Z tych wszystkich powodów jeden najlepszy sposób wdrażania automatycznego doboru nastaw regulatorów lub regulacji adaptacyjnej pozostaje nieosiągalny nawet wtedy, gdy regulatory PID są już bardzo popularne i zasadniczo zdominowały obszar automatyki w przemyśle procesowym.







Źródło: https://www.controlengineering.pl/