PATRONI ROBOTYKI:
 

TEORIA ROBOTYKI

2.2. Parametry opisujące manipulatory i roboty

Manipulatory i roboty przemysłowe najczęściej posiadają otwarty łańcuch kinematyczny. Łańcuchy te składają się z kilku ogniw czynnych umożliwiających przestrzenne przemieszczanie i orientacje końcówki roboczej, czyli efektora.

Liczba stopni swobody jest to ilość zmiennych położenia, jaką należy podać w celu jednoznacznego określenia układu w przestrzeni. W celu wyznaczenia liczby stopni swobody korzysta się ze wzoru:

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image008.gif

(2.1)

gdzie:  w - liczba stopni swobody

n - liczba członów ruchomych

pi - liczba połączeń i-tej klasy

Na podstawie podanego wzoru wyznaczono liczbę stopni swobody dla kilku prostych manipulatorów.

 

Przykład 2.1

Dla przedstawionego na rys.2.4 manipulatora z czterema parami kinematycznymi. Wyznaczyć liczbę stopni swobody oraz podać ilość napędów, jaką trzeba zastosować, aby manipulator mógł spełniać swoje zadanie.

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image009.gif

Rysunek 2.4

Rysunek 2.5


Rozwiązanie:

Na podstawie rys.2.4 określono liczbę członów ruchomych manipulatora, która wynosi n=4. Następnie określono liczbę połączeń odpowiedniego rodzaju, w przypadku analizowanego manipulatora występują wyłącznie pary kinematyczne klasy V, czyli p5=4 (2 przeguby obrotowe i 2 przeguby pryzmatyczne).

Wykorzystując równanie (2.1) wyznaczono liczbę stopni swobody w równą:

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image010.gif            

Aby manipulator posiadał cztery stopnie swobody należy zastosować 4 napędy w sposób przedstawiony na rys. 2.5.

 

Przykład 2.2

Manipulator zilustrowany na rys.2.6 posiada pięć par kinematycznych. Wyznaczyć liczbę stopni swobody oraz podać ilość napędów, jaką trzeba zastosować, aby manipulator mógł spełniać swoje zadanie.

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image011.gif

Rysunek 2.6

Rysunek 2.7


Rozwiązanie:

Podobnie jak w przykładzie 2.1 wyznaczono n=5 natomiast p5=5 tak więc liczba stopni swobody wynosi:

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image012.gif

Należy zastosować 5 napędów, tak jak przedstawiono to na rys. 2.7, aby manipulator spełnił określone zadania.

Jak łatwo można zauważyć liczba stopni swobody otwartego łańcucha kinematycznego jest równa liczbie par kinematycznych klasy piątej obrotowych i przesuwnych. W przypadku wystąpienia par kinematycznych klas innych niż piąta należy odpowiednio zastosować wzór (2.1) lub zastąpić wszystkie te pary kinematyczne parami klasy piątej obrotowymi lub przesuwnymi.

 

Przykład 2.3

Dla manipulatora zilustrowanego na rys.2.8 posiadającego cztery pary kinematyczne. Wyznaczyć liczbę stopni swobody oraz podać ilość napędów, jaką trzeba zastosować, aby manipulator mógł spełniać swoje zadanie.

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image013.gif

Rysunek 2.8

Rysunek 2.9

Rozwiązanie:

Istnieje kilka sposobów rozwiązania tego zadania, można zastąpić przegub kulowy na trzy przeguby obrotowe z zerowymi przemieszczeniami lub podstawić do wzoru (2.1) odpowiednią klasę pary kinematycznej. Tak więc dla schematu przedstawionego na rys. 2.8 można zapisać iż n=4, p3=1, p5=3. Wykorzystując wzór (2.1) otrzymano:    

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image014.gif

Jak wynika z obliczeń liczby stopni swobody należy zastosować 6 napędów, które należy przyłożyć do poszczególnych członów tak jak przedstawiono to na rys. 2.9.

Pniżej przedstawiono schematy manipulatorów z wyznaczoną liczbą stopni swobody do samodzielnego przeanalizowania.

 

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image015.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image016.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image017.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image018.gif

Przykład 2.1

Przykład 2.2

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image019.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image020.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image017.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image021.gif

Przykład 2.3

Przykład 2.4

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image022.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image023.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image018.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image024.gif

Przykład 2.5

Przykład 2.6

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image025.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image026.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image027.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image027.gif

Przykład 2.7

Przykład 2.8

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image028.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image029.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image024.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image018.gif

Przykład 2.9

Przykład 2.10

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image030.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image031.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image024.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image017.gif

Przykład 2.11

Przykład 2.12

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image032.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image033.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image018.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image017.gif

Przykład 2.13

Przykład 2.14

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image034.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image035.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image024.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image024.gif

Przykład 2.15

Przykład 2.16

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image036.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image037.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image038.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image039.gif

Przykład 2.17

Przykład 2.18

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image040.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image041.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image024.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image024.gif

Przykład 2.19

Przykład 2.20

 

 

 

 

Elementy kinematyczne tworzące parę kinematyczną z dołączonym napędem pozwalającym na realizację ruchów względnych elementów pary kinematycznej, tworzą zespół ruchu. We współcześnie konstruowanych maszynach manipulacyjnych znaczenie techniczne mają najczęściej połączenia członów V klasy a więc pary o wzajemnym ruchu postępowym lub obrotowym. W mniejszym stopniu znajdują zastosowanie w budowie jednostki kinematycznej pary pozostałych klas szczególnie IV i III jednak trudności konstrukcyjne powodują, że nie znajdują one zastosowania na szeroką skalę w przemyśle.

Jednostkę kinematyczną manipulatora tworzy mechanizm kinematyczny wraz z dołączonymi napędami. Mechanizm maszyny manipulacyjnej określają dwa parametry kinematyczne:

  • ruchliwość - liczba stopni swobody łańcucha kinematycznego mechanizmu unieruchomionym członem - podstawą;
  • manewrowość - liczba stopni swobody łańcucha kinematycznego mechanizmu z unieruchomionymi: członem - podstawą i członem - ostatnim w łańcuchu kinematycznym;

Pierwszy z tych parametrów określa liczbę więzów, jaką należałoby nałożyć na mechanizm, aby go całkowicie unieruchomić. Drugi - podobnie, ale po dodatkowym jeszcze unieruchomieniu ostatniego wolnego członu, a więc określa swobodę ruchu mechanizmu w przypadku gdy np. chwytak lub narzędzie jednostki kinematycznej zajmuje ściśle określone położenie.

 

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image042.gif

Rysunek 2.10 Schemat kinematyczny manipulatora

 

Oprócz parametrów syntetycznych, jakimi są liczby ruchliwości i manewrowości, mechanizm jednostki kinematycznej manipulatora opisuje się przez podanie jego ogólnych właściwości geometrycznych, czyli tak zwanej struktury kinematycznej, przedstawionej dla przykładowego manipulatora na rys. 2.10. Pod pojęciem struktury kinematycznej łańcucha lub mechanizmu rozumie się określenie schematu kinematycznego w postaci szkicu, wykorzystującego oznaczenia członów i połączeń par kinematycznych. Bardzo częsty gdy struktura manipulatora jest skomplikowana istnieje możliwość przedstawienia struktury kinematycznej w przestrzeni trójwymiarowej (np. w izometrii), tak jak przedstawia to rys. 2. 11 dla przykładowego manipulatora zilustrowanego na rys. 2.10.  

 

http://www.arobotyka.com/teoria/grafika/image043.jpg

Rysunek 2.11 Schemat kinematyczny manipulatora w izometrii.

 

  Struktura jednostki kinematycznej wraz z opisem wymiarowym schematu kinematycznego i zakresem przemieszczeń zespołów ruchu w sposób jednoznaczny określają przestrzeń ruchów mechanizmu, a wynikowo przestrzeń ruchów chwytaka lub narzędzia. Ze względów użytkowych, przestrzeń ta jest opisana, niezależnie od zwymiarowanego szkicu, także przez podanie objętości. W przestrzeni roboczej wyróżnia się następujące obszary:

  • główną przestrzeń roboczą - w obrębie której przemieszcza się konstrukcyjne zakończenie ostatniego, wolnego, ale nierozdzielnie związanego z mechanizmem jednostki kinematycznej członu, z reguły sprzęgu chwytaka lub narzędzia;
  • przestrzeń kolizyjną - w obrębie której zawierają się wszystkie elementy konstrukcyjne i przemieszczają się wszystkie zespoły ruchu - człony mechanizmu jednostki kinematycznej;
  • przestrzeń ruchów jałowych - przestrzeń kolizyjną z wyłączeniem głównej przestrzeni roboczej;
  • strefę zagrożenia - przestrzeń zabronioną przepisami lub normami BHP dla obsługi w czasie pracy jednostki kinematycznej.

Przykładowo dla struktury manipulatora przedstawionego na rys. 2.10 główna przestrzeń robocza została przedstawiona na rys. 2.11.

 

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image044.jpg

Rysunek 2.12 Główna przestrzeń robocza manipulatora

 

Przestrzenie robocze i kolizyjne dzieli się na: mechaniczne i sterownicze. Przestrzenie mechaniczne wynikają z konstrukcyjnych właściwości jednostki kinematycznej z korekcjami pochodzącymi np.: od sumowania luzów w połączeniach, statycznymi i dynamicznymi odkształceniami sprężystymi itp. Przestrzenie te są z reguły większe od przestrzeni nominalnych określonych na podstawie geometrii mechanizmu. Przestrzenie sterownicze uwzględniają ograniczenia sterownicze wynikające z właściwości układów pomiarowych przemieszczeń, ograniczenia wynikające z zakresu przetwarzania oraz właściwości samego układu sterownia np. ograniczenia wynikające z zakresów pracy serworegulatorów. Przestrzenie te są z reguły mniejsze od przestrzeni nominalnej.

Stosunek objętości przestrzeni roboczej i jałowej lub kolizyjnej określa poprawność przyjętego rozwiązania struktury jednostki kinematycznej maszyny manipulacyjnej, rozwiązanie jest tym lepsze im większą część przestrzeni kolizyjnej zajmuje przestrzeń robocza. Jako parametr zaproponowano współczynniki określone wyrażeniami:

                

                                                                 
(2.2)

gdzie:  Vr, Vj, Vk - oznaczają odpowiednio objętość przestrzeni roboczej, jałowej, oraz kolizyjnej. Dla niektórych wcześniejszych schematów manipulatorów zostały ustalone zakresy ruchu poszczególnych członów, a ich przykładowe główne przestrzenie robocze zostały zilustrowane poniżej.

 

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image030.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image046.jpg

Manipulator o 4-stopniach swobody

Główna przestrzeń robocza

Przykład 2.21

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image031.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image047.jpg

Manipulator o 5-stopniach swobody

Główna przestrzeń robocza

Przykład 2.22

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image016.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image048.jpg

Manipulator o 6-stopniach swobody

Główna przestrzeń robocza

Przykład 2.23

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image028.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image049.jpg

Manipulator o 4-stopniach swobody

Główna przestrzeń robocza

Przykład 2.24

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image035.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image050.jpg

Manipulator o 4-stopniach swobody

Główna przestrzeń robocza

Przykład 2.25

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image034.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image051.jpg

Manipulator o 4-stopniach swobody

Główna przestrzeń robocza

Przykład 2.26

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image036.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image052.jpg

Manipulator o 6-stopniach swobody

Główna przestrzeń robocza

Przykład 2.27

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image037.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image053.jpg

Manipulator o 3-stopniach swobody

Główna przestrzeń robocza

Przykład 2.28

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image040.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image054.jpg

Manipulator o 4-stopniach swobody

Główna przestrzeń robocza

Przykład 2.29

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image041.gif

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image055.jpg

Manipulator o 4-stopniach swobody

Główna przestrzeń robocza

Przykład 2.30

 

Dokonując analizy przykładowych struktur manipulatorów można stwierdzić jak duży wpływ na kształt przestrzeni roboczej mają odpowiednie konfiguracje poszczególnych członów oraz ich zakresy ruchu.  

Ponieważ poniższy układ rozwiązuje układ dwóch równań różniczkowych II rzędu należy odpowiednio przyjąć warunki początkowe.W wyniku przeprowadzonej symulacji komputerowej rozwiązano zadanie odwrotne dynamiki dla analizowanego dwuczłonowego manipulatora, a rezultat obliczeń zamieszczono na rys. 2.10.

 

 

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image504.gif 

Rysunek 2.10 Przemieszczenia, prędkości i przyspieszenia poszczególnych członów.

 

W podobny sposób można rozwiązywać zadanie odwrotne dynamiki dla bardziej złożonych struktur manipulatorów.