PATRONI ROBOTYKI:
 

TEORIA ROBOTYKI

5.4. Notacja Denavita-Hartenberga

Biorąc pod uwagę, iż każdy przegub ma jeden stopień swobody, działanie każdego przegubu można opisać jedną liczbą rzeczywistą: kątem obrotu w przypadku członu obrotowego lub przemieszczeniem w przypadku członu pryzmatycznego. Do opisu kinematyki robotów można wykorzystywać podejście oparte na równaniach mechaniki klasycznej, lub zastosować odpowiednią konwencję obliczeń. W robotyce bardzo często wykorzystuje się notację Denavita-Hartenberga. Podporządkowanie się tej konwencji umożliwia wyznaczenie równań kinematyki. Możliwe jest dokonanie obliczeń nie przestrzegając tej konwencji, jednak w celu uproszczenia równań oraz w celu kreowania uniwersalnego języka często do opisu kinematyki wykorzystuje się tę notację. Podstawowe założenia to: robot posiada n członów ponumerowanych od 0 do n, zaczynając od podstawy robota, którą oznaczono jako człon 0. Przeguby są ponumerowane od 1..n, przy czym przegub i łączy człon i-1 z członem i. Zmienna przegubowa dla przegubu 1 jest oznaczona przez qi. W przypadku przegubu obrotowego qi reprezentuje kąt, natomiast w przypadku przegubu pryzmatycznego jest to przemieszczenie. Z każdym członem w sposób sztywny doczepia się układ współrzędnych. W podstawie dołącza się układ bazowy oznaczony numerem 0. Następnie są wybierane układy od 1..n w sposób taki iż układjest na sztywno związany z członem i. Oznacza to, iż przy ruchu robota współrzędne każdego punktu członu i pozostają niezmienne. Dokonano założenia, że Ai jest macierzą przekształcenia jednorodnego, które transformuje współrzędne punktu z układu i do układu i-1. Macierz Ai nie posiada stałych wartości, lecz zmienia się wraz ze zmianą konfiguracji robota w przestrzeni. Dokonując założenia, że wszystkie przeguby są obrotowe lub pryzmatyczne oznacza to, iż Ai jest funkcją tylko jednej zmiennej qi. Taka konwencja powoduje, iż każde jednorodne przekształcenie Ai jest reprezentowane przez cztery przekształcenia podstawowe:

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image336.gif

(5.33)

 

http://www.robotyka.com/teoria/grafika/image337.gif


Podstawowe cztery wielkości
 qi, ai, diai są parametrami członu i oraz przegubu i. Podstawowe parametry w równaniu (5.33) nazwano odpowiednio:

ai

-

długość członu

ai

-

skręcenie członu

di

-

odsunięcie przegubu

qi

-

kąt przegubu

Ponieważ macierz Ai jest funkcją jednej zmiennej, wynika z tego, iż trzy z powyższych czterech wielkości są dla danego członu stałe, a czwarty parametr qi dla przegubu obrotowego i di dla przegubu pryzmatycznego jest wielkością zmienną. W notacji Denavita-Hartenberga są cztery parametry, ilość parametrów wynika z dobrania położenia początku układu oraz jego osi i tak, oś z jest uprzywilejowana i opisuje ruch przegubu natomiast oś x umożliwia odpowiednie ustawienie układów współrzędnych związanych z poszczególnymi członami. Oś y nie jest wykorzystywana w opisanej notacji, a jej ustawienie jest wypadkową ustawienia osi z i x. Jedyne założenie związane z układem współrzędnych to przyjmowanie zawsze prawoskrętnego układu współrzędnych.